El museo tiene su sede en la antigua Casa de Briones, inmueble de uso civil construido en el siglo XVIII atribuido a Torcuato Cayón, de estilo neoclásico. El edificio ha sido adaptado y reformado para museo entre los años 2004 y 2006. La exposición permanente ocupa doce salas, que se reparten en áreas como la de Industria y Tradición, la de Territorio y Medio Ambiente, Prehistoria o la reservada a los personajes más ilustres que ha dado la ciudad a lo largo de sus siete siglos de historia. Estas salas se complementan con otras dos dedicadas a muestras temporales, audiovisuales, un espacio reservado a talleres didácticos y un auditorio.